摘要: 研究了M.N.Do设计DFB的无抽样形式，提出一种变换域指纹图像预处理增强方法。应用无抽样DFB对输入图像进行方向性子带分解，对各方向子带分块，根据块能量分布情况对子带图像重新加权处理。对处理后的子带图像重建得到增强图像，达到抑制噪声，增强特征之目的。实验表明算法对指纹图像处理效果良好。

   关键词: 指纹图像增强；方向性滤波器组；无抽样滤波器组

　　一、引言
　　指纹是人终身不变的特征之一，可用于唯一性身份识别，已应用到很多领域如：罪犯识别、高安全性进入控制、信用卡使用确认等。指纹图像验证主要要求被测指纹与存储于数据库中的指纹特征相匹配。匹配的关键要求从输入指纹图像中能可靠提取特征，因而输入图像的质量相当重要。实际应用中由于曝光环境变化、采集设备受噪声影响、人为故意不合作、皮肤条件不同等因素影响，得到的指纹图像通常质量不高。在提取指纹特征之前，需要对指纹图像进行滤波处理，增强有用信息，去处无用信息，以适合后续过程的处理。因此对指纹图像进行预处理增强，提高指纹图像结构清晰度是十分重要的。
　　将图像进行变换，变换后使图像一些特征集中于局部系数，在变换域进行分析处理是信号处理一种重要的思想方法。Bamberger系统研究了一种方向性滤波器组（directional filter bank,DFB）的分解重建实现方法，能够对图像二维频域实现“楔”状分解，得到集中对应频域能量的不同子带图像，它们反映了图像中不同方向的主要特征。Park.S根据多抽样率等价性，交换抽样与滤波的顺序，克服了Bamberger的DFB设计方法中频域不规则性（frequency scrambling）问题。M.N.Do也给出了一种基于扇形（fan）滤波器的DFB设计方法，并应用到Contourlet变换实现中。M.N.Do的DFB设计方法同样解决了频域不规则性问题，同时避免了文献中需要对图像做调整以实现对频域水平和垂直方向移动 的要求，降低了实现复杂性。
　　DFB适合于对图像纹理等方向性特征进行分析，Sang应用临界抽样DFB实现指纹图像增强。DFB分解中通常要进行下抽样操作，使得输出子带图像数据点数同原图像数据点数相同，子带图像间是非冗余的，有利于图像编码或压缩应用。然而对于去噪、增强、边缘检测等图像处理应用冗余性表达要优于非冗余性表达，例如小波变换去噪应用中通常使用非抽样小波变换，它能克服正交小波变换产生的伪Gibbs现象。图像无抽样DFB分解是一种冗余性图像表达，本文研究了M.N.Do设计的DFB无抽样形式，并提出一种基于无抽样DFB的指纹图像预处理增强方法。子带图像处理中增强指纹结构信息，抑制噪声信息，重建得到增强图像。文中最后实验表明本文方法能有效抑制噪声，保护空间特征信息。
二、方向性滤波器组（DFB）
　　数字滤波器组是具有相同输入或输出数字滤波器的集合，DFB由分解和合成（重建）两部分组成，分解部分将原图像分离出数个方向通频带子图像，合成部分将子带图像组合为一个输出图像。Bamberger于1992年引入了2维方向性滤波器组，可以对各子带最大程度下抽样并保持完全重建。M.N.Do利用扇形滤波器结合QFB(Quincunx Filter Bank)给出了一种新的DFB实现，并应用到contourlet变换。M.N.Do的方法得到子带图像视觉扭曲少，子带图像能更好的反映方向性通频带划分情况。本文采用了M.N.Do的DFB无抽样形式，方法是取消DFB中子带图像的下抽样/上抽样，即对DBF树结构实现的每一对双通道滤波器组去掉下抽样/上抽样，如图1所示。

　　无抽样形式保证信号完全重建可由滤波器满足下列条件获得：
H0 (z)G0 (z) + H1 (z)G1 (z) = 1　　　　　（1）
　　从第二级开始需要对扇形滤波器进行Q矩阵上抽样操作，实现旋转滤波器通频带。图2显示了四个方向频带划分2级树结构DFB分解实现情况(图中黑色部分表示允许频率通过部分)。注意到在第二级是上抽样的扇形滤波器Ui (z Q ), i = 0, 1因而具有方格状通频带，结合第1级滤波器实现四个方向频率分解。

　　针对指纹图像本文应用无抽样DFB实现8个方向频带划分，如图3所示。无抽样DFB分解图像后，每一子带图像大小与原图像大小相同。

　　从数学上看DFB分解是将信号在一组基函数上展开，无抽样DFB对应的基函数之间是冗余的。基函数间有冗余性相对于无冗余性的好处是：变换对信号移动具有平移不变性，更准确把握图像中几何结构信息。
三、基于DFB指纹图像预处理增强
　　基于DFB增强图像目的是使图像中方向性的特征得到加强，例如使指纹图像中的脊更明显，或使断开的脊能连上。增强的原理是将输入指纹图像划分为小分块，在每一块内只有一个方向，每一块在DFB分解后各子带中都有对应部分，计算各子带中对应部分能量，能量最大部分所在的方向子带即为该块的方向。将同方向子带对应部分系数保留或增加，其它子带对应部分系数置零或减小，由处理后的子带重建即可得到方向性特征被增强的图像。处理过程可描述如下：
　　1.输入图像f 进行DFB分解，得到子带图像fk , k = 0,1,...7。
　　2.输入图像分块，每个子带图像对应亦分成相同数量块fk (I, J)，计算每一子带的每一块的能量Ek (I, J), k = 0,1,...7 。
　　3.根据本块fk (I, J)能量Ek (I, J)在所有8个方向块中能量分布情况，重新加权fk (I, J)内的系数值。
　　4.由子带图像fk , k = 0,1,...7重建，得到输出。
　　记输入图像ｆ大小为M × N，DFB分解所得每一子带图像fk大小亦为M × N。将f
分为M / m × N / n块，每一块大小为m × n，各子带对应分为M / m × N / n 块，每一块大小为m × n，它反映了原始图像被DFB分解后第(I, J)块在第ｋ个子带的分布情况。对于第ｋ方向子带的第(I, J)
块，记块内各系数值为fk (I, J, i, j)，按下式计算(I, J)块各方向能量k = 0,1,2...7 ：

（2）

　　简单地将非最大方向能量块内各系数置零，重建后图像特征破坏严重，本文采用保持最大方向能量块内各系数，其它方向块按能量分布情况适当收缩。记第ｋ个方向子带第(I, J)块内各系数处理后的值为fk (I, J, i, j)，处理系数如下式：

（3）

　　上式中

(4)

四、实验结果及分析
　　对指纹图像进行实验以验证本文算法有效性，并与Sang方法做比较。指纹图像选自FVC2000数据库，实验中指纹图像大小为256×256，分块成8×8大小，结果如图4所示。从实现过程来看Sang方法与本文方法都不需要对噪声参数进行估计，处理步骤较简单。从实验结果看两种方法对原始指纹图像中噪声进行了有效抑制，脊线清晰程度得到改善。Sang方法处理后图像对比度特征降低，而本文方法处理后的图像脊线清晰程度效果好于Sang方法。

　五、结束语
　　对指纹鉴别系统中的指纹图像预处理提出了一种变换域处理增强方法。以无抽样DFB为基础，对指纹图像分解，进行子带系数处理，然后重建。本文方法实现简单，实验结果表明具有增强指纹特征，抑制噪声的效果。继续研究采用其它子带系数处理方式以提高图像增强效果，是值得今后进一步深入的工作。

参考文献

[1] Bamberger, R. H. and Smith, M. J. T. A Filter Bank for the Directional Decomposition of Images : Theory and Design, IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 40, no. 4, pp. 882-893,1992.
[2] Park,S.il,M.J.T.Smith and J.J.Lee,2000. Fingerprint enhancement based on the directional filter bank. In ICIP`00:793-796.
[3] M. N. Do and M. Vetterli. Contourlets: A Directional Multiresolution Image Representation. In Proc. of IEEE Intl.Conf. on Image Processing, Rochester, September 2002.
[4] Sang Keun Oh, Joon Jae Lee, New Fingerprint Image Enhancement Using Directional Filter Bank Journal of WSCG, Vol.11, No.1., ISSN 1213-6972 WSCG’2003, February 3-7, 2003.
[5] 黄贤武,苏鹏程, 柏培权. 基于方向滤波分割的指纹图像自动识别系统算法[J] . 中国图像图形学报, 2002,Vol.7,No.8:829-834.[Huang Xian-wu, SU Peng-cheng, BAI Pei-Quan, Algorithms for an Automatic Fingerprint Identification System Based On Oriented Filtering and Segmentation. JOURNAL OF IMAGE AND GRAPHICS,2002 Vol.7 No.8 P.829-834.]