对于航空发动机、燃气轮机等动力装置，提升其内部流场质量是提高发动机性能的重要途径之一，而提升流场质量通常需要建立在对流动结构深刻认识的基础上，因此，迫切需要发展先进的流动测量技术以获得精细化三维流场数据。目前，层析粒子图像测速（PIV）技术是应用最广泛的非接触式三维流场测量技术，具有空间分辨率高、流场测量区域大等优势。然而，层析PIV采用多台相机从多视角同步拍摄流场，这使得该技术在发动机内部复杂狭窄流道等光学视窗受限的测试环境中的应用受到限制。为此，希望能够减少相机数量，在单视角条件下实现三维流场测量，以满足狭窄通道测试场景下的三维流动测试需求。

光场成像技术是一种计算成像技术，其利用微透镜阵列对光线的调制作用，能够在单台光场相机的条件下，实现对空间三维位置信息的采集。通过将光场成像技术与PIV技术相结合，可以在单视角条件下捕捉并重建三维流动形态。目前，研究人员采用单相机光场层析PIV技术已经开展了漩涡流、自由射流、圆柱绕流、涡环流等典型流型流场测量实验研究。然而，在光场层析重建结果中，流场示踪粒子在轴向上存在显著拉伸现象，导致示踪粒子浓度不能太高，这也降低了流场测量的空间分辨率。此外，互相关算法通过划定判定窗并计算窗口内互相关系数来确定示踪粒子的位移量，进一步降低了流场测量的空间分辨率，从而限制了光场层析PIV技术对于微小流动结构的解析能力。为了解决该问题，Discetti等和朱效宇等分别提出空间滤波倍增代 数重构（MART）算法和预识别联合代数重建（SART）算法来缓解重建粒子拉伸效应，并提高重建效率。这些算法尽管能够一定程度地提高流场测量准确性，但是在高粒子浓度以及强实验噪声条件下，对于流场测量空间分辨率的提升效果比较有限。

随着智能流体力学的发展，数据同化和数据 驱动方法成为提高流场测量空间分辨率的新途径。数据同化方法如集合卡尔曼滤波和本征正交分解等算法，通过结合数学模型并使用概率和统计方法，对系统状态进行优化估计，依靠物理框架提高了流体测量准确性和分辨率，已在涡黏场重构等领域得到应用。然而，数据同化也因依赖物理模型进行参数化处理以及模型误差简化，忽略了现实的复杂性和非线性特征，导致缺乏实验真实性。相比之下，以神经网络为代表的数据驱动方法通过从数据集中学习和识别真实流场特征，自动化调整模型，进而提升流场测量的空间分辨率。神经网络方法适合解决 传统模型难以处理的高维度复杂流场，但该方法过度依赖数据特征，缺乏流场预测结果的可解释性。Liang等提出的卷积神经网络可以有效滤除重建 伪影粒子，使重构质量系数比MART算法大10%。

Fan等使用双侧卷积神经网络进行PIV图像预处理，使去噪的图像与真实图像的结构相似性指数（SSIM）保持在0.9以上，该方法相较于传统图像处理算法SSIM提升了11.2%。尽管纯数据驱动方法具有处理复杂非线性模型的显著优势，但由于流场数据集大多来自数值模拟的结果，模拟工况与实验工况存在偏差，因此该方法在实验中的泛化能力有待加强。事实上，对于复杂的多尺度流动结构，进行数值模拟本身就具有很大的难度。

分析纯数据驱动方法在实验中泛化性差的原因主要是缺乏物理条件的约束。为此，一个潜在的解决办法是在流场观测数据中融合流动控制方程作为先验物理信息。通过求解Navier-Stokes方程（简称N-S 方程）的方式，实现对流场离散数据的加密。其中，Raissi等提出了物理信息神经网络（PINN）来解决 偏微分方程求解问题。目前PINN已成为深度学习技术与流体力学结合发展的研究热点之一。Rom采用PINN求解含空化的雷诺方程，进行压力和液体比预测，以解决滑动轴承中的空化多参数模拟问题。Cai等基于稀疏单点测量数据，采用PINN模型预测整个圆柱绕流区域的温度场，温度场结果的相对二范数误差约为2%，表明PINN在处理复杂流场问题时具有较高精度和高可靠性。基于这些特点，PINN有可能为解决光场层析PIV空间分辨率限制问题提供一种新的解决思路。

针对光场PIV技术流场测量结果中空间分辨率较低的问题，本文提出一种基于PINN的高分辨率光场层析PIV（PINN-PIV）技术。首先，分析了N-S方程作为先验物理信息与神经网络模型的融合机制，构建了PINN-PIV高分辨率三维流场预测模型。之后，对于所提出的模型，通过数值模拟重建高斯涡环位移场，对其性能进行了评估，并进一步开展了光场层析PIV圆柱绕流三维流场实验研究。通过将PINN-PIV的预测结果与互相关算法的计算结果进行比较分析，验证PINN-PIV方法的可行性。

光场概念于1939年被首次提出，它描述了光辐射在三维空间中传播的过程，包含光线的位置、方向、波长和强度等信息。为了实现光场信息的采集，Adelson等于1992年提出了微透镜式光场相机，其工作原理如图1所示。物点发射不同方向的光线首先经过主透镜的会聚后入射到微透镜阵列上。此后，微透镜根据光线的入射方向，将其投射到不同位置的图像像素上。在这一过程中，每个像素记录了光线的方向，而每个微透镜记录了光线的位置，由此实现了光场相机在单次拍照下对光线位置与方向信息的同步记录。由于光线方向与位置信息构成了目标场景的三维位置信息，因此，单台光场相机可以实现目标场景三维信息的采集。

得益于光场相机的空间三维位置信息的获取能力，可以采用光场相机拍摄待测流场示踪粒子运动行为，并结合PIV技术实现三维流动速度场测量。单相机光场层析PIV技术原理如图2所示，主要包括光场图像的采集、示踪粒子空间位置的重建以及粒子运动速度场的计算等三个环节。首先，通过双脉冲激光结合体光源照亮待测流场区域，采用光场相机获取示踪粒子的运动信息；然后采用层析重建算法如SART，重建流场内的示踪粒子空间分布；最后，利用互相关算法来计算判别体窗口内示踪粒子的平均位移，将其除以两帧图像拍摄时间的间隔，获得流动的三维速度场。

在流场示踪粒子重建时，由于单台光场相机的镜头孔径尺寸有限、流场拍摄视角小，重建示踪粒子存在拉伸现象。该现象会导致互相关算法的相关峰值判断不准确，造成速度测量不准确，同时导致流场示踪粒子浓度较低，也降低了流场测量的空间分辨率。此外，从计算原理上来看，互相关算法在每个判别窗口只能返回一个速度矢量，因此具有空间平均效应，进一步降低了流场测量的空间分辨率。

PINN光场PIV融合模型

PINN的原理是在观测基础上，融入来自观测、经验以及物理或数学理论的约束和归纳偏差，从而提升机器学习算法的可靠性和泛化性。PINN的核心思想是在神经网络的损失函数中引入物理方程（如流动过程遵循的Navier-Stokes方程）作为软约束，具体来说，损失函数由数据误差项和物理方程残差项构成。数据误差项用于衡量网络预测值与实际观测值之间的差距，而物理方程残差项则用于衡量预测值是否满足物理定律。通过最小化这一综合损失函数，神经网络在拟合数据的同时，也满足了物理方程，从而提高了预测的准确性和物理可信性。

本文依据PINN框架，建立了PINN-PIV融合模型，其结构如图3所示。输入层包含3个节点，分别是空间坐标x和y，以及时间坐标t，其中，x和y表征二维流场的空间位置坐标，代表了流场位置特征，t表征不同时刻的流场信息，代表稳态或瞬态流场特征。隐藏层结构包括7层全连接层，每层含64个神经元。这些神经元通过激活函数连接输入和输出层，并通过权重和偏差处理输入数据，捕捉不同流型的非线性关系。输出层的3个节点包括速度分量u和v，以及压力p。

模型的损失函数由数据误差项和物理方程残差项两部分构成。物理方程残差项是将描述流体运动的N-S方程及连续性方程的残差作为物理先验信息，通过自动微分计算相关偏导数，以偏微分方程的形式嵌入到残差型神经网络的损失函数中。总损失函数可表示为

式中：Ldata为数据预测的损失函数；Leqns为物理方程约束的损失函数；α为权重系数，通常设置为1；Nu表示主流方向速度分量u的数目；Nv表示垂直主流方向速度分量v的数目，一般情况下，Nu=Nv；Neqns表示用于N-S方程计算的观测位置点数目；udata（Xi，ti）为位置Xi和时间ti对应的已知主流方向的速度分量；vdata（Xj，tj）为位置Xj和时间tj对应的已知垂直主流方向的速度分量；upred（Xi，ti）为位置Xi和时间ti对应的神经网络预测的主流方向速度分量；vpred（Xj，tj）为位置Xj和时间tj对应的神经网络预测的垂直主流方向的速度分量；ek（Xm，tm）为位置Xm和时间tm下第k个物理方程的残差，k从1到3，分别代表式（4）~（6）这3个物理方程的残差。

在物理方程残差项中，N-S方程所对应的残差项可以表示为e1和e2，连续性方程所对应的残差项表示为e3：

式中：U表示合速度矢量，U=（u，v），u表示主流方向的速度分量，v表示垂直主流方向的速度分量；ut为u分量对时间t的导数；ux为u分量对x分量的导数；vt为v分量对时间t的导数；vy为v分量对y分量的导数；pt为压力分量p对时间t的导数；px为p分量对x分量的导数；py为p分量对y分量的导数；Re表示流动的雷诺数。神经网络中偏导数项∂/∂X及∂/∂t可以基于链式法则通过自动差分的方法来计算。

在模型建立后，使用自适应swish函数作为激活函数：

式中：a=nβ,β为可训练参数，n为比例因子。在没有比例因子n的情况下，自适应参数a由于学习率小，会向最优值缓慢收敛。令n≥1可以加速收敛过程以找到最优a。因此，根据已有文献，将比例因子n设置为10，β的初始值设置为0.1。

为了确定网络的权重和偏置，采用适应性矩阵估计（Adam）方法对PINN-PIV融合模型的参数进行优化。Adam优化器是一种基于自适应估计一阶矩（均值）与二阶矩（非中心方差）的梯度下降参数优化方法，被广泛应用于深度学习算法中进行参数优化。

数据集构建及网络训练

在光场PIV技术中，三维速度场是通过互相关算法计算判别体窗口内示踪粒子的平均位移并除以连续两帧图像的时间间隔获得的。判别体窗口间距离相等，在测量控制体内呈均匀分布，因此返回的速度矢量也呈等间距分布。从三维速度场中沿深度方向提取出多个深度平面的二维流场信息，利用所提取的多平面二维流场信息训练PINN，构建PINN-PIV融合模型。利用PINN-PIV模型实现高分辨率二维平面流场预测，并按深度位置重新叠加整合成加密的三维流场。

图4为PINN-PIV融合模型原理示意图。以互相关计算得到的稀疏三维速度场为例，包含的u、v和w分量的维度为2×2×2。首先沿z方向，提取xy平面内的u和v分量信息作为PINN模型训练的输入数据，训练PINN模型参数。此后，利用训练好的PINN模型，对u和v分量进行加密预测，预测后分量维度为4×4×2。之后，沿x方向提取yz平面内的v和w分量信息作为模型输入，对v和w分量进行加密预测，预测后的分量维度为2×4×4。

现分别获得了4×4×2的u分量以及2×4×4的w分量。为了匹配xz平面的坐标，将预测获得的维度为4×4×2的u分量在x方向上下采样至2×4×2维度。同理，将预测获得的维度为2×4×2的w分量在z方向上下采样至2×4×2维度，由此获得了2×4×2维度的u和w三维流场。将u和w的2×4×2流场以y为深度，提取对应的xz平面流场，预测获得u和w分量的加密维度为4×4×4。此后，为了实现v分量的加密预测，先将预测获得的4×4×4维度的u分量以y为深度下采样至2×4×4维度，再与已有的2×4×4维度的v分量结合。将u和v的2×4×4维度的流场以z为深度，提取对应的xy平面流场，通过预测获得u和v分量的加密维度为4×4×4。通过整合三个预测的速度分量，获得新的加密维度为4×4×4，实现对互相关稀疏速度场的8倍加密预测。

对于数据划分，该模型取80%的实验数据作为神经网络训练数据，20%的实验数据作为测试数据。每更新一次神经网络的参数，根据测试数据计算总损失函数，观察收敛性趋势。为适应具体流场，PINN-PIV融合模型根据输入的雷诺数Re，调整N-S方程的参数，如式（4）和式（5）所示。流场的雷诺数Re确定后，N-S方程的参数在训练过程中保持不变。

图5为损失函数变化图。从图中可知，在损失函数迭代计算的过程中，总损失函数值与数据误差项相近，表明数据误差项是影响总损失函数变化的主要原因。迭代逐渐收敛后，数据误差项与物理方程残差项在总损失函数中所占的比例在一个数量级之内，说明在迭代过程中，物理方程约束数据误差项逐渐降低，进而使得总损失函数值减小。因此，训练数据的准确性对于PINN-PIV融合模型流场预测结果的准确性具有显著影响。

本文首先通过数值模拟重建高斯涡环三维位移场，对PINN-PIV流场的预测准确性和空间分辨率进行评价。设定测量控制体的尺寸为14.1mm×14.1mm×7.1mm，离散体素网格尺寸为0.1mm×0.1mm×0.1mm。在测量体内，随机播撒示踪粒子，形成t1时刻的粒子空间分布。在此基础上，通过式（8）所示的高斯涡环解析式计算控制体内各位置的位移量，用于驱动测量体内的粒子，从而形成t2时刻的光强分布。各参数设置如表1所示，根据式（8）计算得到控制体内的最大位移量为3.2voxel。

式中：Ω（i，j，k）为控制体内的体素编号（i，j，k）位置处的涡量值；（xc，yc，zc）为涡环中心体素编号，本文设定涡环中心与控制体中心一致；Rc为涡环的内环半径；R0为涡环的外环半径；Γ为涡环环量。

对于t1和t2这两个时刻的粒子空间分布，采用密相光线追迹技术计算其所对应的光场图像。计算光学相机参数如表2所示。

t1和t2时刻光场图像的计算结果如图6（a）、（b）所示。在获得光场图像后，采用SART算法对t1和t2这两个时刻控制体内的光强分布进行重建，重建结果如图6（c）、（d）所示。此后，采用三维互相关算法计算位移场，选定判别窗口为8voxel×8voxel×8voxel，窗口重叠率为50%，由此在结果中产生的位移矢量数目为35×35×17个。为了分析由互相关算法以及粒子场重建所引入的位移场测量误差，除对重建控制体进行互相关计算外，还采用相同参数对包含真实粒子空间分布（未经重建）的控制体进行互相关计算，获得具有相同矢量数目的三维位移场。

为了定量评价重建位移场的准确性，以解析式计算的结果为准确值，计算了重建位移场的均方根误差（RMSE）。以x方向位移分量u为例，均方根误差的计算式为

式中：urec和ureal分别表示u分量的标准值和真实值。

经计算，对真实粒子分布进行互相关计算获得位移场结果的u、v、w全局均方根误差分别为0.5163、0.5151、1.0039voxel，而对重建粒子场的互相关计算获得位移场的u、v、w全局均方根误差分别为0.5108、0.5128、1.0029voxel。二者误差较为接近，表明互相关算法是导致后处理分辨率限制的主要原因。互相关算法本质上具有空间滤波效应，只能获得特定窗口内的平均流速，导致计算获得的位移场分辨率降低至标准涡环场的1/64。这一限制影响了流场细节的精确捕获，特别是在涉及复杂流动结构和微小尺度变动的应用中，可能导致关键流动特征的丢失。重建及互相关涡环场的各分量误差中，w分量的误差大于其余两个，因为重建导致的粒子轴向拉伸效应［图6（c）］影响了互相关深度方向的误差。

采用重建粒子场互相关计算结果作为PINN-PIV融合模型的输入数据，训练模型参数并利用训练好的模型对高分辨率涡环位移场进行预测。如前所述，经PINN-PIV模型预测，可以将原始位移场在u、v、w方向上的空间分辨率分别提高2倍，所获得位移场中包含的矢量数目为70×70×34。图7为高斯涡环三维流场对比。PINN-PIV融合模型的高分辨率位移场预测结果如图7（d）所示。在预测结果中，模型将涡环场的空间分辨率提高了8倍，并对数据进行了平滑加密，使得预测结果整体接近标准值。在定量分析中，以解析式计算的高斯涡环数据作为标准，PINN-PIV融合模型预测的u、v、w的全局均方根误差分别为0.2433、0.2105、0.2423voxel，整体优于SART重建及互相关的涡环位移场0.5108、0.5128、1.0029voxel。PINN-PIV融合模型对于w分量的预测误差与其余两个分量误差相近，改善了由于重建的拉伸效应导致的深度方向速度测量准确性差的问题。而PINN的数据平滑特征导致涡环的预测结果整体偏小，这虽然减小了各分量的误差，但是整体的数值偏小，图7（d）中合速度分布中的较大值主要分布在0.9voxel左右，而标准涡环位移场的最大值主要在1voxel左右。这些结果表明，PINN-PIV融合模型在提高各分量分辨率的同时，有效保持了数据的平滑性和准确性。

三维圆柱绕流流场PINN-PIV测量实验

实验系统

为了进一步验证PINN-PIV融合模型流场预测的准确性，开展了圆柱尾流三维流场光场层析PIV测量实验研究。首先，构建了一套单相机光场层析PIV系统，系统组成如图8所示，主要包括双脉冲激光器、笼式光场相机、同步控制器、图像采集系统等。实验中，通过在导光臂的出口安装柱面镜与扩束镜，生成一定厚度的体光源，以满足三维流场测试需求。为了精确控制体光源的厚度并方便与待测流场对齐，在导光臂的出口与流场中间布置一个狭缝装置。将笼式光场相机固定在光学导轨上，二者共同固定于电动线性平移台上，通过数字指令控制移位台的移动距离，实现光场相机沿轴向的定量移动。在采集流场图像时，光场相机采用双曝光模式，通过相机软件设置第一帧曝光时间，而相机的帧率决定第二帧曝光时间。为满足粒子图像测速技术的要求，采用同步控制器控制激光器和光场相机的时序。

以搭建的光场PIV测量系统开展圆柱绕流速度场测量，拍摄光场图像的具体过程如图9所示。流道由丙烯酸玻璃制成，其横截面的面积为20mm×20mm。流道中安装一个直径（d）为2mm的细长圆柱体，位于流道的充分发展段。将该圆柱体置于流道截面中心，其轴线与光场相机的光轴平行，以确保圆柱绕流流场在xy平面发生旋涡脱落。光场相机采集圆柱正后方0~6.5d的流场范围，对70L/h和98L/h两种流量条件下的圆柱尾流流场进行测量。光场PIV实验使用密度为1.02g/cm3、平均直径为10μm的聚酰胺颗粒，聚酰胺颗粒均匀播撒在流场中。采用笼式光场相机拍摄流场光场图像，相机的光学设置参数如表2所示。

基于圆柱体直径d的雷诺数Re定义为

式中：v-为通道中的平均流速；ν为水的运动黏度。

基于雷诺数公式计算得到70L/h工况对应的Re是962.38，98L/h工况对应的Re是1348.51。测量体被离散为200voxel×260voxel×240voxel，体素空间分辨率为0.05mm×0.05mm×0.05mm。为了保证SART算法的收敛性，进行200次迭代，迭代中算法松弛因子设置为1。考虑到光场相机的成像分辨率，设置两帧之间的时间间隔为1~3.3ms。两个连续记录之间产生的最大粒子位移为6voxel。

为了保证互相关计算的有效检测概率（VDP）为95%，互相关判别窗口的尺寸选择为32voxel×32voxel×32voxel，每个窗口含有约40个粒子。在窗口重叠率为0.75的情况下，互相关计算共获得25×32×30个速度矢量，其空间分辨率为1.6mm×1.6mm×1.6mm。为计算时均速度场分布，共拍摄了150对光场PIV图像，并计算获得了150个瞬时速度场分布。

测量结果及分析

使用PINN-PIV融合模型对圆柱绕流稀疏速度场（25×32×30）进行预测。对于瞬时流场预测，以每10个时刻一组进行训练的预测效果最佳。对三维稀疏速度场按照图4的原理进行加密预测，三维稀疏速度在x、y和z方向上各提高了两倍，使得总空间分辨率提高了8倍，获得u、v和w分量的加密维度为50×64×60的加密流场，如图10所示。由图中黑色圆圈可以看出，预测数据不仅准确捕捉到了漩涡的位置，而且使加密流场更加平滑。由图10中红色圆圈可知，实验数据未获得明显完整的漩涡，只获得该处有漩涡的趋势。而预测结果显示了PINN-PIV融合模型不仅能根据趋势准确地定位漩涡位置，还成功加密了整个漩涡的流场结构，说明N-S方程成功约束了预测过程，使得预测结果与圆柱绕流的漩涡交替脱落特性相符，有效进行了加密修复。

结论

针对单相机光场层析PIV流场测量空间分辨率低的问题，本文提出了一种基于PINN的高空间分辨率光场层析PIV技术，将稀疏流场观测数据结合N-S方程作为先验物理信息，建立空间坐标和速度分量间的映射关系，实现高分辨率致密三维流场预测。对于所提出的PINN-PIV融合模型，首先采用高斯涡环仿真数据评价了其三维流场预测的准确性，此后，通过圆柱绕流流场实验测量进一步验证了所提模型的可行性。结果表明：在高斯涡环场预测结果中，与传统的互相关速度场计算方法相比，PINN-PIV融合模型将流场测量空间分辨率提高了8倍，预测的u、v、w分量的均方根误差较传统互相关算法分别减小了52.36%、58.95%、75.84%。尤其是对于深度方向的w分量，受重建拉伸效应的影响，其误差显著大于横向u、v分量，而PINN-PIV融合模型显著减小了该方向的误差，与其余两个分量的误差相近。在圆柱绕流实验测量结果中，PINN-PIV融合模型具备数据加密和平滑修复的能力，同时还能够精确预测并加密漩涡位置，通过有限数据来揭示漩涡的存在，由此证明了PINN-PIV融合模型能够基于光场PIV相对稀疏的流场测量数据实现高分辨率流场预测与精细化流动结构表征。